Теория вероятностей [50]
Решенные задания по теории вероятностей, комбинаторика, формулы Бернулли, Лапласа, случайные величины
Решебник задач по теории вероятностей блок решений 1
| Купить и скачать решенные задачи по теории вероятностей Блок решений 1. Все задачи по теории вероятностей с подробным решением, оформлены в текстовом редакторе Microsoft Word. После оплаты, на странице по ссылке "Загрузить" вы получаете доступ к скачиванию решения задачи формата .doc. В течение некоторого времени автор решений производит e-mail-рассылку оплаченных задач в двух форматах doc и PDF. PDF формат будет удобен тем, кто часто использует смартфоны/планшеты. На смартфоне, чтобы открыть Word-документ (.doc) можно пользоваться программой WPS Office. Практически на всех современных смартфонах Android эта программа есть. 1. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины X соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале (12, 14). Купить решение задачи 2. Вероятность того, что деталь нестандартна, равна р = 0,1. Найти, какое количество деталей надо отобрать, чтобы с вероятностью P = 0,9544 можно было утверждать, что относительная частота появления нестандартных деталей среди отобранных отклонится от постоянной вероятности р по абсолютной величине, не более чем на 0,03. Купить решение задачи 3. Вероятность появления события в каждом из 625 независимых испытаний равна 0,8. Найти вероятность того, что относительная частота появления события отклонится от его вероятности по абсолютной величине не более чем на 0,04. Купить решение задачи 4. Вероятность получения нестандартной детали Р = 0,1. Найти вероятность того, что среди случайно взятых 200 деталей относительная частота появления нестандартной детали отклонится от вероятности Р по абсолютной величине не более чем на 0,03. Купить решение задачи 5. Случайная величина Х подчинена нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием. Вероятность попадания этой случайной величины в интервал (–2;2) равна 0,5705. Найти среднее квадратическое отклонение и плотность вероятности этой случайной величины. Купить решение задачи 6. Автобусы некоторого маршрута идут строго по расписанию. Интервал движения 4 мин. Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 2 мин. Купить решение задачи 7. Вероятность появления события А в каждом испытании равна 1/2. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число X появлений события А будет заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний. Купить решение задачи 8. Вероятность появления события в каждом испытании равна 0,25. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 испытаний. Купить решение задачи 9. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74. Купить решение задачи 10. Вероятность того, что акции, переданные на депозит, будут востребованы, равна 0,08. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1000 клиентов от 70 до 90 востребуют свои акции. Купить решение задачи 11. Ребро куба Х измерено приближенно, причем 2≤x≤3. Рассматривая длину ребра куба как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (2; 3), найти математическое ожидание и дисперсию объема куба. Купить решение задачи 12. Диаметр круга Х измерен приближенно, причем 5 ≤ x ≤ 6. Рассматривая диаметр как случайную величину Х, распределенную равномерно в интервале (5; 6), найти математическое ожидание и дисперсию площади круга. Купить решение задачи 13. Вероятность положительного исхода в отдельном испытании равна Р=0,6. Оценить вероятность того, что в n=800 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности Р меньше 5%. Купить решение задачи 14. Вероятность положительного исхода отдельного испытания 0,7. Пользуясь теоремой Бернулли, оценить вероятность того, что при 2000 независимых повторных испытаниях отклонение частоты положительных исходов от вероятности при отдельном испытании по абсолютной величине будет меньше 0,06. Купить решение задачи 15. При изготовлении деталей брак составляет 1%. Оценить вероятность того, что при просмотре партии в 1000 шт. выявляется отклонение доли бракованных деталей от установленного процента брака меньше чем на 0,5% Купить решение задачи 16. При штамповке пластинок из пластмассы по данным ОТК брак составляет 3%. Найти вероятность того, что при просмотре партии в 1000 пластинок выявится отклонение от установленного процента брака меньше чем на 1%. Купить решение задачи 17. По данным ОТК брак при выпуске деталей составляет 1,5 %. Пользуясь теоремой Бернулли, оцените вероятность того, что при просмотре партии из 5000 деталей будет установлено отклонение от средней доли брака менее 0,006 Купить решение задачи 18. Стрельба ведется из точки О вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета снаряда равна 1200 м. Предполагая, что дальность полета Н распределена по нормальному закону со средним квадратическим уклонением 40 м, найти, какой процент выпускаемых снарядов даст перелет от 60 до 80 м. Купить решение задачи 19. Стрельба ведется от точки Х вдоль прямой ОХ. Средняя дальность полета «а». Предполагается, что дальность полета распределена по нормальному закону со средним квадратическим отклонением 80 м. Найти, какой процент выпускаемых снарядов дает перелет от 120 м до 160 м. Купить решение задачи 20. Сколько деталей следует проверить, чтобы с вероятностью не менее 0,95, можно было утверждать, что абсолютная величина отклонения частоты годных деталей от вероятности детали быть годной, равной 0,9, не превысит 0,01? Купить решение задачи 21. Случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=40 и дисперсией D=200. Вычислить вероятность попадания случайной величин в интервал (30, 80). Купить решение задачи 22. Непрерывная случайная величина Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 2 и дисперсией 0,64. Вычислить вероятность попадания. случайной величины в интервал (1,2; 3,2). Купить решение задачи 23. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратическое отклонение которой равно 13 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 26 тыс. литров. Купить решение задачи 24. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднее квадратичное отклонение которой равно 9000 л. Оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течение дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине более чем на 15000 л. Купить решение задачи 25. Суточный расход воды в населенном пункте является случайной величиной, среднеквадратичное отклонение которой равно 7 тыс. литров. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что расход воды в этом пункте в течении дня отклоняется от математического ожидания по абсолютной величине менее, чем на 10 тыс. литров. Купить решение задачи 26. Поезда данного маршрута городского трамвая идут с интервалом 5 мин. Пассажир подходит к остановке в произвольный момент времени. Какова вероятность появления пассажира не ранее чем через минуту после ухода предыдущего вагона, но не позднее чем за две минуты до отхода следующего поезда? Найдите M(X), D(X), σ(X). Купить решение задачи 27. Математическое ожидание количества выпадающих в течение года в данной местности осадков составляет 55 см. Оценить вероятность того, что в этой местности осадков выпадет более 175 см. Купить решение задачи 28. Математическое ожидание количества осадков в течение года в данной местности составляет 100 см. Определить вероятность того, что в следующем году в этой местности осадков выпадет не менее 200 см. Купить решение задачи 29. Минутная стрелка часов перемещается скачком в конце каждой минуты. Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного не более чем на 10 с. Купить решение задачи 30. Пусть в результате 100 независимых испытаний получены случайные величины Х1, Х2, …, Х100 с равными математическими ожиданиями М(Х) = 10 и равными дисперсиями D(X)= 1. Оценить вероятность того, что среднее арифметическое случайных величин отклоняется по абсолютной величине от М(Х) меньше чем на 1/2. Купить решение задачи 31. В результате 300 независимых испытаний найдены значения случайной величины х1,х2,...,х300, причем дисперсия случайной величины равна ее математическому ожиданию и равны четырём. Оценить сверху вероятность того, что абсолютная величина разности между средним арифметическим значений случайной величины и математическим ожиданием меньше 1/6. Купить решение задачи 32. Число осколков, попадающих в малоразмерную цель при заданном положении точки разрыва, распределяется по закону Пуассона. Средняя плотность осколочного поля, в котором оказывается цель при данном положении точки разрыва, равна 3 оск./м2. Площадь цели равна S =0,5 м2. Для поражения цели достаточно попадания в нее хотя бы одного осколка. Найти вероятность поражения цели при данном положении точки разрыва Купить решение задачи 33. Производится взвешивание некоторого вещества без систематических погрешностей. Случайные погрешности взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением 20 г. Найти вероятность того, что взвешивание будет произведено с погрешностью, не превосходящей по абсолютной величине 10 г. Купить решение задачи 34. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,5, оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что среди 1200 новорожденных мальчиков будет от 550 до 650. Купить решение задачи 35. Найти дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины X, равномерно распределенной на интервале (2;6). Купить решение задачи 36. В данной местности среднее значение скорости ветра у земли равно 4 м/сек. Используя лемму Чебышева, оценить вероятность того, что в заданный день скорость ветра при одном наблюдении не превысит 16 м/сек. Купить решение задачи 37. Среднее значение скорости ветра у Земли в данной местности равно 20 м/с. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вероятность того, что при одном наблюдении в данной местности скорость ветра окажется меньше 80 м/с. Купить решение задачи 38. Среднее число солнечных дней в году для данной местности равно 90. Оценить вероятность того, что в течение года в этой местности будет не более 240 солнечных дней. Купить решение задачи 39. Число солнечных дней в году для данной местности является случайной величиной с математическим ожиданием, равным 75. С помощью леммы Чебышева оцените снизу вероятность того, что в следующем году в данной местности окажется меньше 150 солнечных дней. Купить решение задачи 40. Рост взрослых мужчин является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Пусть математическое ожидание ее равно 175 см, а среднее квадратическое отклонение – 6 см. Определить вероятность того, что хотя бы один из наудачу выбранных пяти мужчин будет иметь рост от 170 до 180 см. Купить решение задачи 41. При стрельбе по мишени, представляющей собой круг радиуса 30 см, средняя величина отклонения от центра мишени равна 6 см. Пользуясь леммой Чебышева, оценить вероятность поражения мишени при одном выстреле. Купить решение задачи 42. Среднее квадратическое отклонение ошибки измерения курса самолета σ = 2°. Считая математическое ожидание ошибки измерения равным нулю, оценить вероятность того, что ошибка при данном измерении курса самолета будет более 5°. Купить решение задачи 43. Среднее потребление электроэнергии за май населением одного из микрорайонов Минска равно 360 000 кВт/ч. Оценить вероятность того, что потребление электроэнергии в мае текущего года превзойдет 1 000 000 кВт/ч. Купить решение задачи 44. Среди семян пшеницы 0,02 % сорняков. Какова вероятность того, что при случайном отборе 10 000 семян будет обнаружено 6 семян сорняков? Купить решение задачи 45. Три пассажира садятся в поезд, состоящий из 8 вагонов. Каждый пассажир может сесть в любой вагон. Определить число всех возможных вариантов посадки. Купить решение задачи 46. В шахматном турнире участвуют 9 человек. Каждый из них сыграл с каждым по одной партии. Сколько всего партий было сыграно? Купить решение задачи 47. В шахматном турнире участвуют 10 человек. Каждый шахматист сыграл с каждым по одной партии. Сколько партий было сыграно. Купить решение задачи 48. В пассажирском поезде 17 вагонов. Сколькими способами можно распределить по вагонам 17 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? Купить решение задачи 49. Сколькими способами можно распределить по вагонам 14 проводников, если за каждым вагоном закрепляется один проводник? Купить решение задачи 50. Сколькими различными способами можно выбрать три лица на три различные должности из десяти кандидатов? Купить решение задачи 51. Сколькими способами из семи человек можно выбрать комиссию, состоящую из трех человек? Купить решение задачи 52. Сколькими способами можно выбрать из 15 человек 5 кандидатов и назначить их на 5 различных должностей? Купить решение задачи 53. В подразделении 60 солдат 5 офицеров. Сколькими способами можно выделить караул, состоящий из 3 солдат и одного офицера? Купить решение задачи 54. Сколько может быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек? Купить решение задачи 55. Сколькими способами можно составит флаг, состоящий из трёх горизонтальных полос различных цветов, если можно использовать материал семи различных Купить решение задачи 56. Семь человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий? Купить решение задачи 57. На станции 7 запасных путей. Сколькими способами можно расставить 4 поезда? Купить решение задачи 58. Из 5 букв разрезной азбуки составлено слово "книга". Ребёнок перемешал буквы, а потом наудачу собрал. Какова вероятность что он опять составил слово "книга"? Купить решение задачи 59. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной равна 0,01. Найти вероятность того, что среди 200 деталей окажутся ровно 4 бракованные Купить решение задачи 60. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 3% брака, второй – 2%, а третий – 4%. 1) Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго – 2000 и с третьего – 2500 деталей. 2) Деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена на третьем автомате. Купить решение задачи 61. На сборку механизма поступают детали с двух автоматов. Первый автомат в среднем дает 1,5% брака, второй – 1%.Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 2000 деталей, а со второго – 1500. Купить решение задачи 62. В двух урнах находятся шары, отличающиеся только цветом, причем в первой урне 5 белых, 11 черных и 8 красных, а во второй соответственно 10, 8 и 6. Из обеих урн наудачу извлекаются по одному шару. Найти вероятность того, что оба шара одного цвета. Купить решение задачи 63. В избирательный список внесены фамилии четырех кандидатов: А, Б, К и М. Порядок фамилий в списке определяется случайно. Какова вероятность того, что фамилии будут расположены в алфавитном порядке? Купить решение задачи 64. На рок-фестивале выступают группы, названия которых начинаются с букв латинского алфавита A, B, C, D. Последовательность их выступлений определяются жребием. Какова вероятность того, что группы будут выступать в следующем порядке: B, A, C, D? Купить решение задачи 65. На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточку перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»? Купить решение задачи 66. В избирательный список внесены имена трех кандидатов: А., Б. и В. Порядок их в списке определяется случайно с помощью компьютера. Найдите вероятность того, что их имена будут расположены в списке в алфавитном порядке. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 67. Лампы определенного типа выпускают только два завода. Первый завод выпускает 40 % ламп, второй – 60 %. Среди продукции первого завода 2 % бракованных ламп, среди продукции второго – 3 %. Найдите вероятность того, что случайно купленная в магазине лампа этого типа окажется исправной. Купить решение задачи 68. Два завода выпускают одинаковые автомобильные предохранители. Первый завод выпускает 40% предохранителей, второй – 60%. Первый завод выпускает 4% бракованных предохранителей, а второй – 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный в магазине предохранитель окажется бракованным. Купить решение задачи 69. Паша наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 7. Купить решение задачи 70. Витя наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно начинается на 9. Купить решение задачи 71. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если каждая цифра входит в изображение числа только один раз? Купить решение задачи 72. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7 используя в записи числа каждую цифру не более одного раза? Купить решение задачи 73. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 6, 8 используя в записи числа каждую из них не более одного раза? Купить решение задачи 74. Сколькими способами 4 человека могут разместиться на четырехместной скамейке? Купить решение задачи 75. Сколько можно составить сигналов из 6 флажков различного цвета, взятых по 2? Купить решение задачи 76. Сколько можно составить различных сигналов из 7-ми цветов радуги, взятых по 2? Купить решение задачи 77. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 78. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 79. Бросают две игральные кости. Какова вероятность появления на первой кости четного числа очков и на второй – трех очков? Купить решение задачи 80. В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 81. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 82. Одновременно бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых. Купить решение задачи 83. Одновременно бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Купить решение задачи 84. Брошен игральный кубик. Найти вероятность выпадения не менее 5 очков. Купить решение задачи 85. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что произведение числа очков делится на 3. Купить решение задачи 86. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадет: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем. Купить решение задачи 87. Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5. Купить решение задачи 88. Найдем вероятность того, что при вытаскивании одной карты из колоды (52 карты) эта карта окажется: а) дамой пик; б) дамой любой масти; в) картой пиковой масти; г) картой черной масти. Купить решение задачи 89. Бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 10? Купить решение задачи 90. Бросают 2 игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма очков, выпавших на двух кубиках, меньше 11. Купить решение задачи 91. Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера. Полученные кубики тщательно перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани. Купить решение задачи 92. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 кубика одинакового размера, которые затем перемешали. Найти вероятность того, что случайно извлечённый кубик имеет две окрашенные грани. Купить решение задачи 93. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера, которые перемешаны. Найти вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь три окрашенные грани. Купить решение задачи 94. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что кубик, извлеченный наудачу, будет иметь две окрашенные грани. Купить решение задачи 95. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно 1 раз. Купить решение задачи 96. Монета брошена 2 раза. Найти вероятность того, что а) оба раза выпадает герб. б) хотя бы один раз выпадает герб. Купить решение задачи 97. В коробке 4 одинаковых занумерованных кубика. По одному извлекают все кубики. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Купить решение задачи 98. В ящике пять одинаковых пронумерованных кубиков. Наудачу по одному извлекают все кубики из ящика. Найти вероятность того, что номера извлеченных кубиков появятся в возрастающем порядке. Купить решение задачи 99. Из пяти карточек с буквами О, П, Р, С, Т наугад одну за другой выбирают три и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность того, что получится слово «ТОР»? Купить решение задачи 100. Сколько существует вариантов размещения 3-х призовых мест, если в розыгрыше участвуют 7 команд? Купить решение задачи | |
| Категория: Теория вероятностей | Добавил: | |
| Просмотров: 178 Рейтинг: |
| Всего комментариев: 0 | |